Autor: José María Sevilla Marcos. Sesión del 28/01/2016 de la “Reial Acadèmia Mallorquina d’Estudis Històrics”.

Ramon Llull escribió a lo largo de su vida numerosas obras sobre lógica, siendo diferente la suya a las que le precedieron en el occidente medieval cristiano. Sus obras sobre esta materia conforman un corpus que evolucionó en su tiempo vital hasta su muerte. Este corpus lo constituye “El Arte de Ramon Llull” que, para esta disertación, voy a utilizar solamente el desarrollo de su última y definitiva versión. Me serviré del “Ars Brevis”.

Antes que nada, debo decir que muchos autores se han atrevido a descifrar y aclarar lo que Ramon Llull nos dejó en sus obras en toda su profundidad sobre este tema. Sin embargo, la lógica de Llull es difícil de entender para los no versados.

Todos los lulistas, sin excepción, han seguido el sendero que el mismo Llull señaló, y ha venido a ocurrir para la mayoría de los poco expertos, lo que a Sísifo en el mito de la montaña que intentó escalar, para llevar a la cima una piedra gigantesca a sus espaldas. Nunca llegó a la cumbre, tras repetidos e innumerables intentos. Era demasiada la carga para poder alcanzar la máxima altura.

En mi caso de ahora, pienso en la frase de Albert Einstein: “No entiendes realmente algo, a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela”. Por eso no voy a seguir ese sendero para escalar la cumbre de la montaña que descubrió Ramon Llull. Voy a intentar subir por otra ladera de la montaña, a ver si probando el ascenso por ahí logro alcanzar la cima o, por lo menos, a vislumbrar más el paisaje, porque habré llegado a una cota más alta que por el  lado tradicional. Parece una ingenuidad, quizás, pero vale la pena probar.

Tendré en cuenta también que no debo cometer excesos, ni hacer una caricatura del pensamiento de Ramon Llull. Por eso seguiré el consejo de Robert Pring-Mill, que dijo: “me parece que habría que estudiarse la obra (de Ramon Llull) por lo que es, en lugar de pedir que fuese cosa bien distinta”, y que he tomado del Dr. Anthony Bonner (Lógica Nova de Ramon Llull).

El otro itinerario para el ascenso lo comienzo, pues, al apreciar que lo que construyó Ramon Llull fue un lenguaje. Y éste tuvo y tiene: un alfabeto, una gramática con su sintaxis, una tabla general combinatoria de sus: principios, reglas, sujetos, virtudes y vicios, llegando a alcanzar una lógica-simbólica universal ontológica. Pero no quiero ir tan deprisa, porque así no se entiende nada.

Vamos primero a Ramon Llull, a su “Arte” para compararlo con las lógicas de hoy.

En el “Ars Brevis” expuso su “Alfabeto”:

A continuación expuso las figuras:

Son 4 figuras didácticas para ayudar a comprender su sistema. La primera figura, denominada también “A”, consta de nueve cámaras en un círculo con unas palabras que testimonian los nueve Principios Absolutos. En su grado máximo son atributos divinos y se corresponden con los Sephirots hebraicos, que los podemos encontrar en el Antiguo Testamento, así como en el Cristianismo de todos los tiempos, y que Ramon Llull les llamó Dignidades. También aparecen en los textos musulmanes constituyendo las Hadras islámicas y, algunos de ellos, también se encuentran en Platón, cuatrocientos años antes de Jesucristo. Y todo lo que existe, la realidad, según Llull, es fruto de la actividad de las Dignidades divinas y, por tanto, esa realidad está afectada por ellas y siguen el mismo modelo, el microcosmos y el macrocosmos, el universo entero. Han sido mencionadas en la descripción del “alfabeto”, constituyendo la primera columna.

Pongamos un ejemplo cercano para comprenderlas mejor, por ejemplo, cuando compramos un coche, un automóvil.

Buscamos un coche bueno, porque queremos tener los menos problemas posibles. Pues ya estamos trabajando con el primer Principio Absoluto, o Dignidad de Llull, el que sea cualitativamente bueno (B). Queremos que, además de bueno, sea duradero (D), y a eso nuestro Ramon le llama grande (C), no de tamaño, por aquello de “caballo grande ande o no ande”, sino eso, bueno y duradero, que en esto consiste la Grandeza (C) para él. Así que ya tenemos tres principios absolutos: Bondad (B), Grandeza (C) y Duración (D). Sigamos adelante. También queremos que el motor del coche sea potente,  que pueda subir las cuestas y adelantar con facilidad. Ya estamos con la cuarta Dignidad, la Potencia (E). La quinta Dignidad consiste en que el diseño de los ingenieros se haya hecho con maestría. Llull le llamó Sabiduría (F). La sexta Dignidad consiste en la Voluntad (G), que es el empeño que pone el fabricante para que el comprador del coche lo encuentre atractivo, deseable, porque el resto de cualidades o Dignidades anteriores se cumplen. La séptima Dignidad es la unión de las otras Dignidades y Llull le llama Virtud (H).  La octava Dignidad es aquella  que consiste en que el fabricante no mienta, diga la Verdad (I) sobre el vehículo, y no como ha sucedido ahora que unos fabricantes famosos han mentido a la sociedad. La delectación que produce al comprador el ser dueño de un vehículo con todas las cualidades anteriores le llama Llull Gloria (K). Es la novena y última Dignidad de Llull. Y la encontramos los envidiosos cuando sentimos, eso, envidia, porque el jefe o algún amigo se ha comprado un coche estupendo y pensamos: “éste se cree que ha entrado en la Gloria”.

Ahora pasemos a la segunda figura, la figura “T” del “Arte de Ramon Llull”. Ésta está formada por un círculo con nueve cámaras y tres triángulos equiláteros superpuestos. En las cámaras hay un extracto esquemático de la metafísica y de la teoría del conocimiento de Aristóteles, pero en los triángulos aparece una semejanza con una de las lógicas actuales. La que procede de la lógica de George Boole (1815-1864) y que en un triángulo, el verde de Llull, las palabras escritas en él corresponden de alguna manera a los “comandos u operadores lógicos booleanos” de todos los lenguajes informáticos. Estos operadores podrían llamarse “lulianos”, porque los anticipó Llull en el siglo XIII, seis siglos antes de Boole en el siglo XIX.

Y, ¿cómo funcionan estos “operadores lógicos”? Ahora lo veremos.

El triángulo verde de Llull lleva en su ángulo superior la palabra: diferencia. En el ángulo inferior izquierdo la palabra: contrariedad y en el ángulo inferior derecho: concordancia. Un ejemplo escolar para comprender el sentido de estas palabras es el siguiente. Pensemos en un conjunto de 10 ovejas, que es la totalidad del rebaño de las que disponemos (ahora sería denominada “suma lógica”). 4 de las ovejas forman el subconjunto que tienen la lana completamente blanca. Otras 4 forman el subconjunto con su lana totalmente negra; y hay otro subconjunto de 2, con la lana manchada, porque tienen trozos  blancos y trozos negros. Pues bien, las ovejas blancas son “diferentes” de las negras y de las manchadas, en el color de la lana. En el ángulo inferior izquierdo del triángulo verde aparece la palabra contrariedad”, es el caso de que las ovejas blancas son contrarias a las negras y a las manchadas, porque “NO” hay color negro en su lana. En el caso de las ovejas manchadas, éstas “concuerdan” en sus manchas blancas, con las blancas del todo, y las manchas negras, con las negras del todo. Pues ya tenemos tres operadores booleanos: “o” (“or” en inglés) que es la suma lógica que procede del norteamericano Peirce (Charles Sanders Peirce -1839-1914-); “y” (“and” en inglés) que es el producto lógico del alemán Leibniz (Gottfried Wilhelm Leibniz–1646-1716-), y, finalmente, el “no” (“not” en inglés).

En el ángulo superior de la figura “T” no aparece la disyuntiva “o”, sin embargo, si ponemos en negativo la “diferencia”, encontramos la “conectiva” siguiente: “Ovejas sin diferenciarlas” = “ovejas de color blanco o negro”, donde entran las manchadas, las blancas y las negras, es decir las 10 de ese conjunto.

Respecto a la ‘contrariedad’, donde se encuentra mejor explicitado el no” es en los libros de Ramon relacionados con la Naturaleza: la Física, la Medicina, etc. Las cualidades contrarias de los elementos, son: lo caliente con lo frío, lo húmedo con lo seco, porque el frío es contrario al calor, y lo húmedo es contrario a lo seco. Y se puede escribir: “no caliente” = frío, “no seco = húmedo”.

Los ángulos señalan  las parejas de niveles de conocimiento: sensorial-sensorial, sensorial-intelectual e intelectual-intelectual.

El triángulo amarillo es el comparador cualitativo y cuantitativo. En todos los lenguajes informáticos aparecen las funciones “mayor que”, “menor que” e “igual que. Los ángulos en la figura de Llull apuntan a “substancia y accidente” que son los “predicables” o universales” aristotélicos.

El triángulo rojo es el que plantea el tiempo y el movimiento: el principio, el medio y el fin” y, por tanto, “el antes, el trascurso y el después”, y ellos son imprescindibles en todo procesamiento informático. Se entiende muy bien cuando consideramos la realización de un proyecto de cualquier tipo: comienzo, realización y terminación.

Ahora vamos a considerar las letras que aparecen en las dos primeras figuras. Éstas son 9 de la B a la K, ordenadas alfabéticamente en la 1ª figura,  y en la 2ª figura ordenadas de otra manera, pero son las mismas, aunque con  aplicación diferente. Llull se saltó la letra “jota” para no confundirla con la “i” en los manuscritos. Estas letras reemplazan a las palabras. Así B = Bondad, C = Grandeza, etc. Eso se llama ahora “asignar” o “codificar”. Por ejemplo, cuando vamos al banco o al hospital y no llevamos nuestros documentos, nos dicen: “díganos el número de su Documento Nacional de Identidad” y nos sacan los datos de la cuenta corriente o la historia clínica con nuestro D.N.I. alfanumérico, eso se llama “descodificar”. Pues bien, Llull fue el primero en realizar estas operaciones de forma universal.

Y ahora podremos abordar la 3ª y 4ª figura y la “combinatoria”. Ramon Llull fue el creador de una combinatoria lógica en el occidente europeo, y que brevemente vamos a exponer a continuación.

Hemos dicho que en la 1ª figura: B=Bondad, C=Grandeza, D=Duración, E=Potencia, F=Sabiduría, G=Voluntad, H=Virtud, I=Verdad y K=Gloria.

Con la 2ª figura: B=Diferencia, C=Concordancia, D=Contrariedad, E=Principio, F=Medio, G=Fin, H=Mayor que, I=Igual que y K=Menor que.

Si utilizamos la 3ª figura que la conforman 36 cámaras, combinando las letras de la 1ª figura sola, y siguiendo el ejemplo del coche, tendremos lo siguiente: BC=dos veces bueno y duradero, CD=bueno y doble de duradero, DE=duradero y potente, EF=potente y diseño tecnológico avanzado, FG=diseño tecnológico avanzado y atractivo para el comprador, GH=atractivo y fiable, IK=fiable y envidiable, y así sucesivamente, hasta un total de 36 combinaciones binarias.

Con esta 3ª figura entramos en lo que ahora se llama Lógica Sentencial o Proposicional, donde podremos desarrollar, según Ramon Llull: aplicaciones, investigaciones e invenciones, utilizando una letra como sujeto y otra como predicado, y habiendo concordancia al declarar la proposición.

En las lógicas actuales llegamos desde los enunciados atómicos (sin conjunciones) a los moleculares, combinando enunciados atómicos con conjunciones, por ejemplo: si…entonces (Si p…entonces q). En inglés: If…then.

Si utilizamos la 4ª figura, (que es la única móvil) la combinatoria será de tres letras, utilizando las proposiciones como silogismos, con tres términos: mayor, menor y medio.

Volvamos al “Arte Breve” de Ramon Llull. Las “Definiciones” nos permiten identificar los “Principios absolutos y los relativos”, y las “Reglas” corresponden a las “Categorías aristotélicas” o “predicamentos” de Llull.

A continuación aparece la “Tabla”. En otra obra suya: “Ars generalis ultima” Llull expone una tabla de 84 cámaras, cada una de las cuales genera 20 cabeceras de cámaras. Lo que hace un total de 84 X 20 = 1680 cámaras, de las que solo son válidas 816 por repeticiones. El método que ha seguido es el siguiente: a partir de la cuarta figura se configuran las combinaciones resultantes de girar sus dos círculos móviles sobre el círculo fijo superior; es decir combinaciones de nueve elementos de tres en tres, siguiendo el orden alfabético y sin repeticiones: (9X8X7) / (1X2X3) = 84 combinaciones. Estas 84 combinaciones forman cámaras desde la BCD hasta la HIK, perteneciendo a la primera figura como a la segunda, resultando seis elementos, que combinados de tres en tres: (6X5X4) / (1X2X3) =20. De aquí viene el que de las 84 columnas sean cabeceras de 20 combinaciones de las dos figuras, primera y segunda, y, por tanto: 84 X 20 = 1680 y, luego, sólo válidas 816. Para saber cuáles letras pertenece a la primera o la segunda figura, Llull introduce la letra constante “T” y consigna el que las letras a la izquierda de ella sean de la primera figura y las que están a la derecha sean de la segunda.

Sigue la “Evacuación de la tercera figura”. Con el ejemplo siguiente se puede comprender cómo se realiza la evacuación. Sea la cámara BC, de ella se extraen doce proposiciones:

  1. La bondad es grande

  2.        “       es diferente

  3.        “       es concordante

  4. La grandeza es buena

  5.        “          es diferente

  6.        “            es concordante

  7. La diferencia es buena

  8.        “             es grande

  9.        “             es concordante

  10. La concordancia es buena

  11.        “                  es grande

  12.        “                  es diferente

Como se puede apreciar se combinan: Bondad, Grandeza, de la 1ª figura; y Diferencia y Concordancia, de la 2ª figura. A continuación agrega Llull: se debe evacuarlas con doce términos medios, llamándose así porque están entre el sujeto y el predicado con quienes convienen en género y especie. Y, con estos términos el entendimiento se hace disputatitvo y determinativo y añade un ejemplo: “Todo lo que es magnificado por la grandeza es grande. La bondad es magnificada por la grandeza; luego la bondad es grande” En este silogismo: “bondad” es S (sujeto) y “grande” P (predicado)  y M (el término medio resulta ser “magnificado por la grandeza”). En estas combinaciones propone al lector que encuentre los términos medios, para construir silogismos. A continuación Llull evacua de esa misma cámara veinticuatro cuestiones (12X2=24). Ejemplo: “La bondad es grande; ¿es la bondad grande?, “¿qué es la bondad grande?”. Aquí lo que hace es intervenir las cámaras de la columna de las “Reglas” por el cruce de B y C con columna de las Reglas. La primera pregunta es el B = “utrum” (= “si es”) y C= “quid” (= “qué es”). Y así sucesivamente.                    

La multiplicación de la cuarta figura consiste en lo siguiente: trabajando la primera cámara BCD  significa que B tiene una condición con C y otra con D; y C con B y otra con D; y D con B y con C. Total seis condiciones:

 

B→C

B→D

C→B

C→D

D→B

D→C

 

Girando los círculos se obtienen treinta proposiciones y noventa cuestiones o preguntas, cuando se utilizan las “Reglas”, teniendo en cuenta que los significados de las letras son de la primera y segunda figuras. Pero también con las combinaciones de tres letras se obtiene un sujeto, un predicado y un término medio y, por tanto, un silogismo, por eso el autor califica a esta figura más general que la tercera.

Podríamos seguir alargando el estudio con los “Sujetos”, “Virtudes” y “Vicios” del “Alfabeto” de Llull e incorporar los “Correlativos” (véase nota 14), pero no es nuestro propósito agotar todo el núcleo luliano en una sola sesión, porque entraríamos en metafísica y en la teología de la Trinidad para musulmanes y hebreos, que fue el objetivo fundamental de la mayor parte de su obra.

 

Resumiendo según G.W. Leibniz (1646-1716): “Die philosophischen Schriften” IV p. 62:

El número total de combinaciones que se pueden formar con el alfabeto de 9 letras de Ramon Llull, tomadas de 1 en 1, de 2 en 2, etc es de 29 – 1 = 511. Como el alfabeto incluye 6 series con cada una de las otras series, se obtiene:

(29-1)6 = 5116 = 17.804.320.388.674.561 =

17.804 billones + 320.388 millones + 674.561 combinaciones

El gran historiador polaco de la Lógica, José María Bochenski (1902-1995, catedrático de la Universidad alemana de Friburgo) consideró a Leibniz respecto a Boole la misma relación que Platón sobre Aristóteles. De manera que Boole bebió en las fuentes del abuelo de la lógica matemática, Leibniz, y éste recibió una poderosa influencia de nuestro Ramon Llull, lo que está ampliamente documentado, pero apenas citado y repercutido.

Volvamos ahora a Boole y también a Llull. Veamos el Arte de Llull (con sus principios relativos) y el Álgebra de Boole (teoría de clases y cálculo proposicional). Una proposición (según Boole): “es una sentencia que afirma o niega, que necesariamente tiene dos términos, el primero es el sujeto y el segundo el predicado y están conectados por la cópula: es, o no es”. Según Llull: En la 3ª figura: Cada cámara contiene dos letras que significan el sujeto y el predicado…”. Lo mismo en ambos, Llull y Boole: “una proposición puede ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez”. Las proposiciones se unen mediante conectivas (Boole) o relativas (Llull), estas son:

Boole               Llull

Conjunción       “y” (“and)             “Concordancia”

Disyunción        “o” (“or”)              Suma total de los subconjuntos

Condicional    “Si…..entonces…”  “Utrum (Si es…entonces)” (dubitativa)

Bicondicional  “Si y solo si…”        “Utrum(Sí) (afirmativa)

 

Negativa         “no” (“not”)            “Contrario